[논리회로] 부울 대수 공리 Boolean Algebra Postulate

불리언 알지브라(Boolean Algebra)는 AND, OR, NOT 세 가지 연산을 기본으로 하며, 이 연산들이 만족하는 기본 공리(Postulate)가 존재한다. 디지털 논리 회로에서 핵심이 되는 기본 공리에는 교환법칙(Commutative), 결합법칙(Associative), 분배법칙(Distributive), 항등법칙(Identity), 보수법칙(Complement)이 있다.

 

1. 교환법칙 (Commutative)

 

연산 순서를 바꾸어도 결과가 변하지 않는다.

불리언 값은 단순 논리 '값'이므로 순서가 의미 없는 것이다.

 

2. 결합법칙 (Associative)

 

여러 개의 항을 어떤 식으로 묶든지 결과가 변하지 않는다.

AND나 OR가 여러 개 연속으로 있을 때, 괄호를 이용해 식을 간단하게 정리할 수 있다.

 

3. 분배법칙 (Distributive)

 

일반 대수에서는 덧셈이 곱셈에 대해 분배되지만, 불리언 대수에서는 AND와 OR 둘 다 서로 분배 가능하다.

 

4. 항등법칙 (Identity)

 

불리언 연산에서 결과를 바꾸지 않는 특별한 값들이다.

 

 

5. 보수법칙 (Complement)

 

모든 불리언 값은 반드시 자신의 보수를 가진다.

값이 0이든 1이든, 반대값과 OR하면 항상 1이다.

값이 0이든 1이든, 반대값과 AND하면 항상 0이다.